1. Программы дисциплин ЕН цикла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Саратовской области
«Балаковский промышленно - транспортный техникум им. Н.В. Грибанова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01. Элементы высшей математики
по специальности 09.02.06 Сетевое и системное администрирование

Балаково, 2021
Рабочая программа дисциплины «Элементы высшей математики» разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 09.02.06 Сетевое и системное администрирование, утвержденного
приказом Министерства образования и науки от 9 декабря 2016 года № 1548 (зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 26 декабря 2016 г., регистрационный № 44978)

ОДОБРЕНА на заседании предметно-цикловой
комиссии «_______________________________»

УТВЕРЖДАЮ
зам. директора по учебной работе
ГАПОУ СО «БПТТТ им.Н.В.Грибанова»

Протокол № ___ от « __» ___________ 2021 г.

____________________/_____________./

Руководитель ПЦК /_______/_____________/

«___ » __________ 2021 г.

Организация-разработчик: ГАПОУ СО "Балаковский промышленно-транспортный техникум им.
Н.В. Грибанова"

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2. СТРУКТУРА
И
ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ

стр.
4

УЧЕБНОЙ

3. УСЛОВИЯ
РЕАЛИЗАЦИИ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 Элементы высшей математики
3

1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: Математический и общий естественно - научный
цикл.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код
Умения
ПК, ОК
ОК 01ОК5,
ОК9ОК10

Выполнять операции над матрицами и решать
системы линейных уравнений.
Определять предел последовательности, предел
функции.
Применять методы дифференциального и
интегрального исчисления.
Использовать методы дифференцирования и
интегрирования для решения практических задач.
Решать дифференциальные уравнения.
Пользоваться понятиями теории комплексных
чисел.

Знания
Основы
математического
анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии.
Основы дифференциального и
интегрального исчисления.
Основы теории комплексных
чисел.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Объем образовательной программы
в том числе:
теоретическое обучение
практические занятия
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Консультации
Промежуточная аттестация в форме экзамена

Объем часов
40
36
20
16
4
4
6

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Наименование
разделов и тем

Тема 1. Теория
пределов

Тема 2.
Дифференциальное
исчисление функции
одной
действительной
переменной

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

2
Содержание учебного материала
1.Числовые последовательности. Предел функции. Свойства пределов.
Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей. Односторонние пределы,
классификация точек разрыва.
Практическое занятие № 1 «Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей»
Практическое занятие № 2 «Исследование функций на непрерывность, точки
разрыва»
Содержание учебного материала
1.Определение производной. Способы вычисления производных. Производные и
дифференциалы высших порядков. Полное исследование функции. Построение графиков.

Практическое занятие № 3 «Техника дифференцирования. Вычисление производных
сложных функций»
Практическое занятие № 4 «Исследование функций с помощью производной и
построение графиков»
Содержание учебного материала
Тема 3. Интегральное
1. Неопределенный и определенный интеграл и его свойства
исчисление функции
2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Вычисление
одной
определенных интегралов. Применение определенных интегралов.
действительной
Практическое занятие № 5 «Методы интегрального исчисления».
переменной
Практическое занятие № 6 «Методы интегрирования для решения практических задач
Тема 4.
Содержание учебного материала

Объём
в часах

3
2
1
2
1

2
2

Коды
компетенций,
формировани
ю которых
способствует
элемент
программы
4
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10
ОК 01, ОК 02,

6
1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные.
Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производные высших порядков и
Дифференциальное
исчисление функции дифференциалы высших порядков
нескольких
Практическое занятие № 7 «Вычисление частных производных и дифференциалов
действительных
функций нескольких переменных»
переменных
Практическое занятие № 8 «Исследование на экстремум функции двух
действительных переменных»
Содержание учебного материала
Тема 5. Интегральное
1. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложение двойных
исчисление функции
интегралов.
нескольких
Практическое занятие № 9 «Вычисление двойных интегралов»
действительных
Практическое занятие № 10 «Использование двойных интегралов для вычисления
переменных
площадей фигур»
Содержание учебного материала
1. Определение числового ряда. Свойства рядов. Функциональные последовательности и
Тема 6. Теория рядов ряды. Исследование сходимости рядов.
Практическое занятие № 11 «Исследование сходимости рядов»
Практическое занятие № 12 «Разложение элементарных функций в ряд Тейлора»
Содержание учебного материала
1.Дифференциальные уравнения. Определение. Виды дифференциальных уравнений. Общее
и частное решение дифференциальных уравнений.
Тема 7.
2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Решение дифференциальных уравнений 2-го
Обыкновенные
порядка.
дифференциальные
Практическое занятие № 13 «Решение дифференциальных уравнений первого
уравнения
порядка»
Практическое занятие № 14 «Решение дифференциальных уравнений второго
порядка»
Содержание учебного материала
1. Понятие Матрицы. Действия над матрицами. Определитель матрицы. Обратная матрица.
Тема 8. Матрицы и
Ранг матрицы
определители
Практическое занятие № 15 «Линейные операции над матрицами»
Практическое занятие № 16 «Свойства и вычисление определителей»
Тема 9. Матрицы и Содержание учебного материала

2
2

ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

2
1

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10
ОК 01, ОК 02,

7
определители

Тема 10. Векторы и
действия с ними

Тема 11.
Аналитическая
геометрия на
плоскости

Итоговая
аттестация в форме
экзамена
Всего:

1. Основные понятия системы линейных уравнений. Правило решения произвольной
системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Тематика практических занятий и лабораторных работ
Практическая работа №17 «Операции над матрицами»
Практическая работа №18 «Системы линейных уравнений и их решение»
Содержание учебного материала

1. Определение вектора. Операции над векторами, их свойства
2. Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения векторов
3. Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения векторов
Тематика практических занятий и лабораторных работ
Практическая работа №19 «Действия над векторами в координатной форме»
Практическая работа №20 «Комплексные числа и действия над ними»
Содержание учебного материала
1. Уравнение прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
Линии второго порядка на плоскости. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и
параболы на плоскости.
Тематика практических занятий и лабораторных работ
Практическая работа №21 «Использование уравнений прямой для решения задач»
Практическая работа №22 «Решение задач на составление уравнений кривых второго
порядка»
Самостоятельная работа обучающихся «Параметрические уравнения прямых»
Оптические свойства кривых второго порядка»

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

4
6
40

ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины предусмотрены
следующие помещения:
Кабинет «Математические дисциплины», оснащенный оборудованием:
рабочее место преподавателя, посадочные места обучающихся (по количеству
обучающихся), учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты), тематические папки
дидактических материалов, комплект учебно-методической документации, комплект
учебников (учебных пособий) по количеству обучающихся, техническими
средствами обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением,
мультимедиапроектор, калькуляторы.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Основные источники:
1.
Элементы высшей математики : учебное пособие для СПО / В. И.
Белоусова, Г. М. Ермакова, М. М. Михалева [и др.] ; под редакцией Б. М.
Веретенникова. — 2-е изд. — Саратов, Екатеринбург : Профобразование, Уральский
федеральный университет, 2019. — 296 c. — ISBN 978-5-4488-0395-6, 978-5-79962795-9. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS :
[сайт]. — URL: http://www.iprbookshop.ru/87794.
2.
Григорьев В.П. Элементы высшей математики –М.: ОИЦ «Академия»,
2016
3.
Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие
для студентов учреждений СПО / В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова. – М.: Издательский
центр «Академия», 2014. – 160 с.
3.
Шипачев В. С. Высшая математика: Учебное пособие. – М.: Высшая
школа, 2016
4.
Шипачев В. С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа,
2016
5.
Григорьев В. П., Дубинский Ю. А. Элементы высшей математики:
Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. – М.:
Издательский центр «Академия», 2015
6.
Дадаян А. А. Математика: Учебник. – 2-е издание. – М.: ФОРУМ:
ИНФРА – М. 2016 (Профессиональное образование)
7.
Дадаян А. А. Сборник задач по Математике: Учебник. – 2-е издание. –
М.: ФОРУМ: ИНФРА – М. 2016 (Профессиональное образование)

Интернет-ресурс:
http://www.arsenevmis.ru/school9/saitsforteachers.html
http://www.afportal.ru/catalogue/teacher
http://www.metod-kopilka.ru/
http://zanimatika.narod.ru/
http://festival.1september.ru/
http://fcior.edu.ru/
http://school-collection.edu.ru/
http://eor-np.ru/
http://www.eorhelp.ru/
http://metodist.lbz.ru/iumk/informatics/er.php
Дополнительные источники:
1. Брычков Ю.А., Маричев О.И. Таблицы неопределенных интегралов. – 2014.
2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. В 2-х томах. – СПб.

Издательство «Лань», 2015.
3. Владимирский Б.М., Горско А.Б. Математика. Общий курс. – СПб.
Издательство «Лань», 2016.
3.3 Особенности реализации рабочей программы учебной дисциплины:
Программа разработана в соответствии с особенностями образовательных
потребностей инвалидов и лиц с ОВЗ, с учетом возможностей их
психофизиологического развития, индивидуальных возможностей и методических
рекомендаций по разработке и реализации адаптированных образовательных
программ среднего профессионального образования, утвержденные директором
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Науки России от 20 апреля 2015 г. № 06-830.
Реализация программы для инвалидов и обучающихся с ограниченными
возможностями здоровья может быть организована совместно с другими
обучающимися и осуществляться с использованием различных форм обучения, в
том числе с использованием дистанционных технологий и электронного обучения.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Результаты обучения
Перечень знаний, осваиваемых в
рамках дисциплины:
Основы математического анализа,
линейной алгебры и аналитической
геометрии.
Основы дифференциального и
интегрального исчисления.
Основы теории комплексных
чисел.

Перечень умений, осваиваемых в
рамках дисциплины:

Выполнять операции над
матрицами и решать системы
линейных уравнений.
Определять предел
последовательности, предел
функции.
Применять методы
дифференциального и
интегрального исчисления.
Использовать методы
дифференцирования и
интегрирования для решения
практических задач.
Решать дифференциальные
уравнения.
Пользоваться понятиями теории
комплексных чисел.

Критерии оценки
«Отлично» - теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов,
умения сформированы, все
предусмотренные
программой
учебные
задания
выполнены,
качество их выполнения
оценено высоко.

Методы оценки
устный опрос,
тестирование,
выполнение
индивидуальных заданий
различной сложности

оценка ответов в ходе
эвристической беседы,
тестирование

«Хорошо» - теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов,
некоторые
умения
сформированы
недостаточно,
все
предусмотренные
программой
учебные
задания
выполнены,
некоторые виды заданий
выполнены с ошибками.
«Удовлетворительно»
теоретическое содержание
курса освоено частично, но
пробелы
не
носят
существенного
характера,
необходимые умения работы
с освоенным материалом в
основном
сформированы,
большинство
предусмотренных
программой
обучения
учебных заданий выполнено,
некоторые из выполненных
заданий содержат ошибки.
«Неудовлетворительно» теоретическое содержание
курса не освоено,
необходимые умения не
сформированы,
выполненные учебные
задания содержат грубые

оценка ответов в ходе
эвристической беседы,
подготовка презентаций
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
выполнять операции над
матрицами и решать
системы линейных
уравнений в
индивидуальных заданиях
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
решать задачи, используя
уравнения прямых и
кривых второго порядка на
плоскости
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
применять методы
дифференциального и
интегрального исчисления
при решении задач

устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
решать дифференциальные

11
ошибки.

уравнения
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
пользоваться понятиями
теории комплексных чисел
при выполнении
индивидуальных заданий

В результате обучения студентов по данной программе на специальности
09.02.06 Сетевое и системное администрирование у студентов формируются общие
компетенции:
Сетевой и системный администратор должен обладать общими
компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности,
применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и
личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с
коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке с учетом особенностей социального и культурного
контекста.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной
деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранном языках.

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Саратовской области
«Балаковский промышленно - транспортный техникум им. Н.В. Грибанова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 Дискретная математика
по специальности 09.02.06 Сетевое и системное администрирование

Балаково, 2021

2
Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика» разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального
образования по специальности 09.02.06 Сетевое и системное администрирование, утвержденного
приказом Министерства образования и науки от 9 декабря 2016 года № 1548 (зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 26 декабря 2016 г., регистрационный № 44978)

ОДОБРЕНА на заседании предметно-цикловой
комиссии «Общеобразовательных дисциплин»

УТВЕРЖДАЮ
зам. директора по учебной работе
ГАПОУ СО «БПТТТ им.Н.В.Грибанова»

Протокол № ___ от « __» ___________ 2021 г.
____________________/_______________./
Руководитель ПЦК /_______/____________/
«___ » __________ 2021 г.

Организация-разработчик: ГАПОУ СО "Балаковский промышленно-транспортный
техникум им. Н.В. Грибанова"

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2. СТРУКТУРА
И
ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ

стр.
4

УЧЕБНОЙ

3. УСЛОВИЯ
РЕАЛИЗАЦИИ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: Математический и общий естественно научный цикл.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код
Умения
ПК, ОК
ОК 01ОК 05,
ОК 09ОК 10

Применять
логические
операции,
формулы логики, законы алгебры
логики.
Выполнять операции над множествами.
Применять методы криптографической
защиты информации.
Строить графы по исходным данным.

Знания

Понятия
функции
алгебры
логики, представление функции в
совершенных
нормальных
формах, многочлен Жегалкина
Основные
классы
функций,
полноту множества функций,
теорему Поста.
Основные
понятия
теории
множеств.
Логику предикатов, бинарные
отношения и их виды.
Элементы теории отображений и
алгебры подстановок
Основы алгебры вычетов и их
приложение
к
простейшим
криптографическим шифрам.
Метод
математической
индукции.
Алгоритмическое перечисление
основных
комбинаторных
объектов.
Основные
понятия
теории
графов, характеристики графов,
Эйлеровы
и
Гамильтоновы
графы, плоские графы, деревья,
ориентированные
графы,
бинарные деревья.
Элементы теории автоматов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
теоретические занятия
практические занятия
курсовое проектирование
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме зачета (с оценкой)

Объем часов
82
78
48
30

4
2

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Наименование
разделов и тем

Тема 1. Основы
теории множеств

Тема 2.Основы
математической
логики

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся.

Содержание учебного материала
1.Основные понятия и определения теории множеств
2. Операции над множествами и их свойства
3.Декартова произведение и степень множества.
4.Отношения в множествах
5.Алгебра высказываний. Операции над высказываниями.
6.Равносильность формул алгебры высказываний.
7.Законы логики.
Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическое занятие № 1 «Отношения, композиции отношений, бинарные отношения».
2. Практическое занятие № 2 «Решение задач аналитическим методом и с помощью диаграммы
Эйлера-Венна».
3. Практическое занятие № 3 «Определение отношений, которыми связаны заданные множества».
4. Практическое занятие № 4 «Операции над множествами».
5. Практическое занятие № 5 «По заданным множествам найти указанные множества и изобразить их
на диаграммах Эйлера – Венна».
Содержание учебного материала
1.Логические операции. Формулы логики Законы логики. Равносильные преобразования
2.Булевы функции
3. Методы упрощения булевых функций
4.Основные классы функций. Полнота множества
5.Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина
6.Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста
7. Предикат. Логика предикатов. Операции над предикатами
Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическое занятие № 6 «Логические формулы и их преобразования».
2. Практическое занятие № 7 «Построение логических схем для данного набора логических элементов»
3. Практическое занятие № 8 «Равносильность формул алгебры высказываний».

Объём
в часах

24
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

7
Тема 3. Основы
теории графов

Всего:

4. Практическое занятие № 9 «Проверка законов алгебры логики».
Содержание учебного материала
1.Основные положения теории графов Маршруты и пути в неориентированных и ориентированных графах.
2.Сетевое планирование.
3.Транспортная задача. Постановка задачи. Алгоритм метода потенциалов.
4.Связность графов
5.Эйлеровы графы
6.Деревья и взвешенные графы
7.Криптографическая защита информации.
8.Элементы теории автоматов.
9.Линейное программирование. Основные понятия и определения.

2
30
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическое занятие № 10 «Графический метод решения задач линейного программирования».
2. Практическое занятие № 11 «Расчетно-графическая работа «Определение кратчайшего пути в графе».
3. Практическое занятие № 12 «Расчетно-графическая работа «Сетевое планирование».
4. Практическое занятие № 13 «Расчетно-графическая работа «Транспортная задача»
5. Практическое занятие № 14 «Расчетно-графическая работа «Задача коммивояжера»
6. Практическое занятие № 15 «Матричные игры. Стратегии игроков. Критерий оптимальности».
Зачет (с оценкой)

2
2
2
2
2
2
2

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны быть
предусмотрены следующие специальные помещения:
Кабинет «Математические дисциплины», оснащенный оборудованием:
рабочее место преподавателя, посадочные места обучающихся (по количеству
обучающихся), учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты), тематические папки
дидактических материалов, комплект учебно-методической документации, комплект
учебников (учебных пособий) по количеству обучающихся, техническими
средствами обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением,
мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Основные источники:
1. Веретенников, Б. М. Дискретная математика : учебное пособие для СПО / Б.
М. Веретенников, В. И. Белоусова ; под редакцией Н. В. Чуксиной. — 2-е изд.
— Саратов, Екатеринбург : Профобразование, Уральский федеральный
университет, 2019. — 131 c. — ISBN 978-5-4488-0404-5, 978-5-7996-2858-1. —
Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт].
— URL: http://www.iprbookshop.ru/87799.
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. –М.: ОИЦ «Академия»,
2015.
3. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Сборник задач с
алгоритмами решений –М.: ОИЦ «Академия», 2016
4. О. Ю. Агарева, Ю. В. Селиванов. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ
АЛГОРИТМОВ. МАТИ. Москва. 2017г.
5. Математические методы и модели исследования операций (учебник). А.С.
Шапкин, Н.П. Мазаева; издательство «Дашков и Ко», Москва, 2017
6. Экономические методы исследования операций в экономике. Конюховский
П.В. – СПб: Питер, 2016 – 208 с.: ил. – (Серия «Краткий курс»).
7. И.Н.Пономарев. Введение в математическую логику. Москва. МФТИ. 2017
Дополнительная литература:
8. Белов А. И. Теория графов, Москва, «Наука», 2016 г.
9. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине.
«Прикладная математика»/Сост.: Колемаев В.А., Карандаев И.С., Малыхин
В.И. и др. ГУУ, М.: 2016.
10.Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – С. – Пб.: Питер,
2017.
11.Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики. Москва,
Форум-инфра-м, 2018г.

12. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.:
Лаборатория Базовых Знаний, 2017.
13.Математическая логика. Под ред. Столяра А.А. – Минск: Высшая школа, 2016.
14.Никольская И.А. Математическая логика. – М.: Высшая школа, 2015.
15.Судоплатов С.В. Элементы дискретной математики. – М.: Инфра – М., 2017.
16.Исследование операций в экономике. Под редакцией Н.Ш. Кремера;
издательство «Юнити», Москва, 2018г.
17.Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения (учебное
пособие). М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов; издательство «Инфра-М», Москва,
2018г.
Интернет-ресурсы:
http://www.arsenevmis.ru/school9/saitsforteachers.html
http://www.afportal.ru/catalogue/teacher
http://www.metod-kopilka.ru/
http://zanimatika.narod.ru/
http://festival.1september.ru/
http://fcior.edu.ru/
http://school-collection.edu.ru/
http://eor-np.ru/
http://www.eorhelp.ru/
http://metodist.lbz.ru/iumk/informatics/er.php
3.3 Особенности реализации рабочей программы учебной дисциплины:
Программа разработана в соответствии с особенностями образовательных
потребностей инвалидов и лиц с ОВЗ, с учетом возможностей их
психофизиологического развития, индивидуальных возможностей и методических
рекомендаций по разработке и реализации адаптированных образовательных
программ среднего профессионального образования, утвержденные директором
Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО
Науки России от 20 апреля 2015 г. № 06-830.
Реализация программы для инвалидов и обучающихся с ограниченными
возможностями здоровья может быть организована совместно с другими
обучающимися и осуществляться с использованием различных форм обучения, в
том числе с использованием дистанционных технологий и электронного обучения.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.02 ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Перечень знаний, осваиваемых в
рамках дисциплины:

«Отлично» - теоретическое
содержание курса освоено
Понятия функции алгебры логики, полностью, без пробелов,
представление
функции
в умения сформированы, все
совершенных нормальных формах, предусмотренные
программой
учебные
многочлен Жегалкина
задания
выполнены,
Основные классы функций,
качество их выполнения
полноту множества функций,
оценено высоко.
теорему Поста.
Основные понятия теории
множеств.
Логику предикатов, бинарные
отношения и их виды.
Элементы теории отображений и
алгебры подстановок
Основы алгебры вычетов и их
приложение к простейшим
криптографическим шифрам.
Метод математической индукции.
Алгоритмическое перечисление
основных комбинаторных
объектов.
Основные понятия теории графов,
характеристики графов, Эйлеровы
и Гамильтоновы графы, плоские
графы, деревья, ориентированные
графы, бинарные деревья.
Элементы теории автоматов.

устный опрос,
тестирование,
выполнение
индивидуальных заданий
различной сложности

«Хорошо» - теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов,
некоторые
умения
сформированы
недостаточно,
все оценка ответов в ходе
предусмотренные
эвристической беседы,
программой
учебные
задания
выполнены,
некоторые виды заданий тестирование
выполнены с ошибками.
«Удовлетворительно»
теоретическое содержание
курса освоено частично, но
пробелы
не
носят
существенного
характера,
необходимые умения работы
с освоенным материалом в
основном
сформированы,
большинство
предусмотренных
программой
обучения
учебных заданий выполнено,
некоторые из выполненных
заданий содержат ошибки.
«Неудовлетворительно» теоретическое содержание
курса не освоено,
необходимые умения не
сформированы,
выполненные учебные

оценка ответов в ходе
эвристической беседы,
подготовка презентаций

устный опрос,
выполнение индивидуальных заданий различной
сложности
устный опрос,
выполнение
индивидуальных заданий
10

11
задания содержат грубые
ошибки.

различной сложности

Перечень умений, осваиваемых в
рамках дисциплины:
Применять логические операции,
формулы логики, законы алгебры
логики.

устный опрос,

Выполнять
множествами.

демонстрация умения

операции

Применять
криптографической
информации.

над
методы
защиты

Строить графы по исходным
данным.

тестирование,

формулировать задачи
логического характера и
применять средства
математической логики для
их решения

В результате обучения по данной программе на специальности
09.02.06 Сетевое и системное администрирование у студентов формируются
общие компетенции:
Сетевой и системный администратор должен обладать общими
компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной
деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации,
необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и
личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать
с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на
государственном языке с учетом особенностей социального и культурного
контекста.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной
деятельности.
ОК
10.
Пользоваться
профессиональной
документацией
на
государственном и иностранном языках.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
по специальности 09.02.06 Сетевое и системное администрирование

Балаково, 2021

Рабочая программа дисциплины «ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика»
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности 09.02.06 Сетевое и системное
администрирование, утвержденного приказом Министерства образования и науки от 9 декабря
2016 года № 1548 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 26 декабря
2016 г., регистрационный № 44978)

ОДОБРЕНА на заседании предметно-цикловой
комиссии «______________________________»

Протокол № ___ от « __» ___________ 2021 г.

Руководитель ПЦК /_______/_____________/

УТВЕРЖДАЮ
зам. директора по учебной работе
ГАПОУ СО «БПТТТ им.Н.В.Грибанова»
____________________/________________/

«___ » __________ 2021 г.

Организация-разработчик: ГАПОУ СО "Балаковский промышленно-транспортный техникум им.
Н.В. Грибанова"

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

стр.
4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОСВОЕНИЯ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
программы: Математический и общий естественно - научный цикл.
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код
ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01ОК 05,
ОК9-ОК
10

Применять стандартные
методы и модели к
решению вероятностных
и статистических задач;
пользоваться расчетными
формулами, таблицами,
графиками при решении
статистических задач.
Применять современные
пакеты прикладных
программ многомерного
статистического анализа.

Элементы комбинаторики.
Понятие случайного события, классическое определение
вероятности, вычисление вероятностей событий с
использованием
элементов
комбинаторики,
геометрическую вероятность.
Алгебру событий, теоремы умножения и сложения
вероятностей, формулу полной вероятности.
Схему и формулу Бернулли, приближенные формулы в
схеме Бернулли; формулу(теорему) Байеса.
Понятия случайной величины, дискретной случайной
величины, ее распределение и характеристики,
непрерывной случайной величины, ее распределение и
характеристики.
Законы
распределения
непрерывных
случайных
величин.
Центральную предельную теорему, выборочный метод
математической статистики, характеристики выборки.
Понятие вероятности и частоты.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
теоретические занятия
практические занятия
курсовое проектирование
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
Итоговая аттестация в форме зачет (с оценкой)

Объем часов
72
68
46
22

4
2

Наименование
разделов и тем

1
Тема 1. Элементы
комбинаторики

Тема 2.Основы
теории
вероятностей

Тема 3.
Дискретные
случайные
величины (ДСВ)

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины
Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

2
Содержание учебного материала
1. Введение в теорию вероятностей
2. Упорядоченные выборки (размещения). Перестановки
3. Неупорядоченные выборки (сочетания)
Тематика практических занятий и лабораторных работ
1.Практическая работа №1 «Решение комбинаторных уравнений».
2.Практическая работа №2 «Решение комбинаторных задач».
Содержание учебного материала
1. Случайные события. Классическое определение вероятностей
2. Формула полной вероятности. Формула Байеса
3. Вычисление вероятностей сложных событий
4. Схемы Бернулли. Формула Бернулли
5. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли
Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическая работа №3 «Непосредственное вычисление вероятностей».
2. Практическая работа №4 «Применение основных теорем теории вероятностей в решении
задач».
3. Практическая работа №5 «Вычисление полной вероятности события, вероятность
гипотез».
4. Практическая работа №6 «Применение формулы Бернулли в решении задач».
Содержание учебного материала
1. Дискретная случайная величина (далее - ДСВ)
2. Графическое изображение распределения ДСВ. Функции от ДСВ
3. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение ДСВ
4. Понятие биномиального распределения, характеристики
5. Понятие геометрического распределения, характеристики
Тематика практических занятий и лабораторных работ

Объё
мв
часах

3
4
4
4
2

2
2
4
4
2
8

2
2
2
2
2
4

Коды
компетенций,
формировани
ю которых
способствует
элемент
программы
4
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

Тема 4.
Непрерывные
случайные
величины (далее НСВ)

1. Практическая работа №7 «Закон распределения дискретной случайной величины.
2. Практическая работа №8 «Функция распределения ДСВ».
3. Практическая работа №9 «Вычисление числовых характеристик ДСВ».
Содержание учебного материала
1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности
2. Центральная предельная теорема

2
2

Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическая работа №10 «Определение числовых характеристик НСВ».
2. Практическая работа №11 «Вычисление вероятностей для НСВ».
Тема 5.
Содержание учебного материала
Математическая
1. Задачи и методы математической статистики. Виды выборки
статистика
2. Числовые характеристики вариационного ряда
Тематика практических занятий и лабораторных работ
1. Практическая работа №12 «Вычисление статистических характеристик вариационных
рядов».
2. Практическая работа №13 «Оценка генеральной совокупности по выборке».
3. Практическая работа №14 «Дополнительные характеристики вариационного ряда».
4. Практическая работа №15 «Понятие о проверке статистических гипотез».
Итоговая аттестация в форме зачета (с оценкой)

Всего:

2
2
6

ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 05, ОК 09,
ОК 10

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.03 ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны быть предусмотрены
следующие специальные помещения:
Кабинет «Математические дисциплины», оснащенный оборудованием:
рабочее место преподавателя, посадочные места обучающихся (по количеству
обучающихся), учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты), тематические папки
дидактических материалов, комплект учебно-методической документации, комплект учебников
(учебных пособий) по количеству обучающихся, техническими средствами обучения: компьютер с
лицензионным программным обеспечением, мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Основные источники:
1. Кацман, Ю. Я. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие для
СПО / Ю. Я. Кацман. — Саратов : Профобразование, 2019. — 130 c. — ISBN 978-5-4488-0031-3. —
Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL:
http://www.iprbookshop.ru/83119.
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика –М.: ОИЦ
«Академия». 2016.
3. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник
задач. –М.: ОИЦ «Академия». 2016.
Дополнительные источники:
1. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие для студентов
учрежд. СПО / В.П Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 160 с.
2. Пехлецкий И.Д. Математика: учеб. для студ. образовательных учреждений сред. проф.
образования / И. Д. Пехлецкий. - М.: Издательский центр «Академия», 2016. – 304 с.
3.3 Особенности реализации рабочей программы учебной дисциплины:
Программа разработана в соответствии с особенностями образовательных потребностей
инвалидов и лиц с ОВЗ, с учетом возможностей их психофизиологического развития,
индивидуальных возможностей и методических рекомендаций по разработке и реализации
адаптированных образовательных программ среднего профессионального образования,
утвержденные директором Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих
кадров и ДПО Науки России от 20 апреля 2015 г. № 06-830.
Реализация программы для инвалидов и обучающихся с ограниченными возможностями
здоровья может быть организована совместно с другими обучающимися и осуществляться с
использованием различных форм обучения, в том числе с использованием дистанционных
технологий и электронного обучения.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.03
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Формы и методы оценки
Результаты обучения
Критерии оценки
Перечень знаний, осваиваемых в
рамках дисциплины:

«Отлично» - теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов,
умения сформированы, все
предусмотренные
программой учебные задания
выполнены, качество их
выполнения оценено высоко.
«Хорошо» - теоретическое
содержание курса освоено
полностью, без пробелов,
некоторые умения
сформированы
недостаточно, все
предусмотренные
программой учебные задания
выполнены, некоторые виды
заданий выполнены с
ошибками.

«Удовлетворительно» теоретическое содержание
курса освоено частично, но
пробелы не носят
существенного характера,
необходимые умения работы
с освоенным материалом в
основном сформированы,
большинство
предусмотренных
программой обучения
учебных заданий выполнено,
некоторые из выполненных
заданий содержат ошибки.

«Неудовлетворительно» теоретическое содержание
курса не освоено,
необходимые умения не
сформированы,
Понятия случайной величины,
выполненные учебные
дискретной случайной величины,
ее распределение и характеристики, задания содержат грубые
непрерывной случайной величины, ошибки.
ее распределение и характеристики.
Законы распределения
непрерывных случайных величин.

устный опрос,
тестирование,
выполнение
индивидуальных заданий
различной сложности
оценка ответов в ходе
эвристической беседы,
тестирование

оценка ответов в ходе
эвристической беседы,
подготовка презентаций

Центральную предельную теорему,
выборочный метод математической
статистики, характеристики
выборки.
Понятие вероятности и частоты.
Перечень умений, осваиваемых в
рамках дисциплины:
Применять стандартные методы и
модели к решению вероятностных
и статистических задач;
пользоваться расчетными
формулами, таблицами, графиками
при решении статистических задач.
Применять современные пакеты
прикладных программ
многомерного статистического
анализа.

устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
применять стандартные
методы и модели к
решению вероятностных и
статистических задач
заданиях
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
пользоваться расчетными
формулами, таблицами,
графиками при решении
статистических задач
устный опрос,
тестирование,
демонстрация умения
применять современные
пакеты прикладных
программ
многомерного
статистического анализа

В результате обучения по данной программе на специальности 09.02.06 Сетевое и системное
администрирование у студентов формируются общие компетенции:
Сетевой и системный администратор должен обладать общими компетенциями,
включающими в себя способность:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к
различным контекстам.
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для
выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами,
руководством, клиентами.
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с
учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном
языках.